Teorema lui Pitagora
Află ipotenuza sau o catetă într-un triunghi dreptunghic, plus unghiurile.
Mulțumim! Ne ajută să facem uneltele mai bune.
Nu s-a putut trimite acum. Încearcă mai târziu.
Calculatorul pentru teorema lui Pitagora îți află ipotenuza sau o catetă într-un triunghi dreptunghic, când știi celelalte două laturi. Îți dă și unghiurile ascuțite și aria triunghiului, așa că îl poți folosi la teme, dar și pe șantier, la tâmplărie sau când măsori diagonala unui ecran.
Formula
În orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c² = a² + b². De aici:
- ipotenuza: c = √(a² + b²);
- o catetă: a = √(c² − b²).
Completezi două laturi și lași a treia goală. Dacă dai ipotenuza, ea trebuie să fie mai mare decât cateta, altfel triunghiul nu există. Unghiul α este opus catetei a, iar β este opus catetei b; împreună dau 90°.
Exemple
| Cateta a | Cateta b | Ipotenuza c | α | β | Aria |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 36,87° | 53,13° | 6 |
| 6 | 8 | 10 | 36,87° | 53,13° | 24 |
| 5 | 12 | 13 | 22,62° | 67,38° | 30 |
| 1 | 1 | 1,4142 | 45° | 45° | 0,5 |
Pentru al doilea rând ai dat a = 6 și c = 10: b = √(100 − 36) = √64 = 8. Ultimul rând arată că diagonala unui pătrat cu latura 1 este √2.
Regula 3-4-5 în practică
Meseriașii verifică un unghi drept fără echer: măsoară 3 m pe un perete, 4 m pe celălalt, iar diagonala dintre cele două puncte trebuie să fie exact 5 m. Merge la fel cu 60, 80 și 100 cm. Tot așa afli diagonala unei camere sau a unui televizor: la un ecran de 16:9, raportul laturilor este 16 la 9.
Greșeli frecvente
- Aplici teorema la un triunghi care nu are unghi drept.
- Aduni laturile în loc să aduni pătratele lor: 3 + 4 nu dă ipotenuza.
- Pui ipotenuza în câmpul unei catete. Ipotenuza este latura opusă unghiului drept și este mereu cea mai lungă.
Pentru alte figuri geometrice folosește ariile și volumele, iar pentru radicali, calculatorul științific.
Întrebări frecvente
Cum se calculează ipotenuza?
Ipotenuza este rădăcina pătrată din suma pătratelor catetelor: c = √(a² + b²). Pentru 3 și 4, c = √25 = 5.
Cum aflu o catetă dacă știu ipotenuza?
Scazi pătratul celeilalte catete din pătratul ipotenuzei și extragi radicalul: a = √(c² − b²). Pentru c = 10 și b = 8, a = 6.
Ce spune teorema lui Pitagora?
Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Cum aflu unghiurile triunghiului dreptunghic?
Unealta le calculează cu funcția arctangentă: α = arctg(a / b). La 3 și 4, unghiurile sunt 36,87° și 53,13°.
Actualizat:
Ce unealtă îți lipsește?
Spune-ne ce calculator sau unealtă ai căutat și n-ai găsit. Citim fiecare sugestie.