Descompunere în factori primi
Descompune un număr în factori primi și verifică dacă este prim, cu lista divizorilor.
Mulțumim! Ne ajută să facem uneltele mai bune.
Nu s-a putut trimite acum. Încearcă mai târziu.
Unealta descompune un număr în factori primi, îți spune dacă numărul este prim și îți arată câți divizori are, împreună cu lista lor. Funcționează pentru numere de la 2 până la 10¹² și e utilă la teme, la calculul CMMDC sau la simplificarea radicalilor.
Cum se face descompunerea
Împarți numărul la cel mai mic număr prim care îl divide (2, apoi 3, 5, 7 și așa mai departe) și repeți cu câtul până ajungi la 1. Factorii care se repetă se scriu ca puteri. Unealta procedează la fel: încearcă divizorii până la rădăcina pătrată a numărului, iar ce rămâne la final, dacă e mai mare decât 1, este și el prim.
| Pas | Împărțire | Cât |
|---|---|---|
| 1 | 360 : 2 | 180 |
| 2 | 180 : 2 | 90 |
| 3 | 90 : 2 | 45 |
| 4 | 45 : 3 | 15 |
| 5 | 15 : 3 | 5 |
| 6 | 5 : 5 | 1 |
Rezultatul este 360 = 2³ × 3² × 5. În unealtă, puterile apar scrise cu „^”, adică 2^3 × 3^2 × 5.
Câți divizori are un număr
Aduni 1 la fiecare exponent și înmulțești rezultatele. Pentru 360: (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 de divizori. Iată și alte exemple:
| Număr | Descompunere | Divizori | Prim? |
|---|---|---|---|
| 97 | 97 | 2 | da |
| 100 | 2² × 5² | 9 | nu |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | 8 | nu |
| 1024 | 2¹⁰ | 11 | nu |
| 2026 | 2 × 1013 | 4 | nu |
Lista completă a divizorilor apare pentru numere până la 100 de milioane, dacă sunt mai puțin de 200 de divizori. Pentru numerele mai mari primești descompunerea și numărul de divizori.
La ce folosește
- Radicali: √360 = √(2² × 3² × 10) = 6√10, pentru că perechile de factori ies de sub radical.
- CMMDC și CMMMC: compari descompunerile mai multor numere. Rezultatul direct îl ai cu CMMDC și CMMMC.
- Verificarea unui număr prim: un număr este prim dacă are exact doi divizori, 1 și el însuși.
Întrebări frecvente
Cum se descompune un număr în factori primi?
Împarți repetat la cel mai mic număr prim posibil până ajungi la 1. De exemplu 360 = 2³ × 3² × 5.
Cum îmi dau seama dacă un număr este prim?
Verifici dacă se împarte la vreun număr prim mai mic sau egal cu rădăcina lui pătrată. Dacă nu se împarte, este prim. 97 nu se împarte la 2, 3, 5 sau 7, deci e prim.
Este 1 număr prim?
Nu. Un număr prim are exact doi divizori distincți, iar 1 are unul singur. Din acest motiv unealta acceptă numere de la 2 în sus.
Câți divizori are 100?
100 = 2² × 5², deci are (2 + 1) × (2 + 1) = 9 divizori: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 și 100.
Actualizat:
Ce unealtă îți lipsește?
Spune-ne ce calculator sau unealtă ai căutat și n-ai găsit. Citim fiecare sugestie.