Prímtényezős felbontás
Szám felbontása prímtényezőkre, prím-e, és osztói listája.
Köszönjük! Ez segít jobbá tenni az eszközöket.
Most nem sikerült elküldeni. Próbáld később.
Az eszköz prímtényezőkre bont egy számot, megmondja, prím-e, és megmutatja az osztók számát a listájukkal együtt. 2-től 10¹²-ig működik, és házihoz, LNKO-számításhoz vagy gyökös kifejezések egyszerűsítéséhez is hasznos.
Hogyan készül a felbontás
A számot elosztod a legkisebb prímmel, amely osztja (2, majd 3, 5, 7 és így tovább), és a hányadossal folytatod, amíg 1-et nem kapsz. Az ismétlődő tényezőket hatványként írod. A kalkulátor is így dolgozik: a szám négyzetgyökéig próbálja az osztókat, és ha a végén 1-nél nagyobb szám marad, az is prím.
| Lépés | Osztás | Hányados |
|---|---|---|
| 1 | 360 : 2 | 180 |
| 2 | 180 : 2 | 90 |
| 3 | 90 : 2 | 45 |
| 4 | 45 : 3 | 15 |
| 5 | 15 : 3 | 5 |
| 6 | 5 : 5 | 1 |
Az eredmény 360 = 2³ × 3² × 5. A kalkulátorban a hatványokat „^” jelöli: 2^3 × 3^2 × 5.
Hány osztója van egy számnak
Minden kitevőhöz 1-et adsz, és összeszorzod őket. 360 esetén (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 osztó. További példák:
| Szám | Felbontás | Osztók | Prím? |
|---|---|---|---|
| 97 | 97 | 2 | igen |
| 100 | 2² × 5² | 9 | nem |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | 8 | nem |
| 1024 | 2¹⁰ | 11 | nem |
| 2026 | 2 × 1013 | 4 | nem |
Az osztók teljes listája 100 millióig jelenik meg, ha 200-nál kevesebb osztó van. Nagyobb számoknál a felbontást és az osztók számát kapod.
Mire jó
- Gyökök: √360 = √(2² × 3² × 10) = 6√10, mert a tényezőpárok kikerülnek a gyökjel alól.
- LNKO és LKKT: több szám felbontását hasonlítod össze. Az eredményt közvetlenül az LNKO és LKKT kalkulátor adja.
- Prímteszt: egy szám akkor prím, ha pontosan két osztója van, az 1 és önmaga.
Gyakori kérdések
Hogyan bontok fel egy számot prímtényezőkre?
Ismételten elosztod a lehető legkisebb prímmel, amíg 1-et nem kapsz. Például 360 = 2³ × 3² × 5.
Honnan tudom, hogy egy szám prím-e?
Megnézed, osztható-e valamelyik, a négyzetgyökénél nem nagyobb prímmel. Ha nem, prím. A 97 nem osztható 2-vel, 3-mal, 5-tel vagy 7-tel, tehát prím.
Az 1 prímszám?
Nem. A prímnek pontosan két különböző osztója van, az 1-nek csak egy. Ezért a kalkulátor 2-től fogad el számokat.
Hány osztója van a 100-nak?
100 = 2² × 5², így (2 + 1) × (2 + 1) = 9 osztója van: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 és 100.
Frissítve:
Milyen eszköz hiányzik?
Írd meg, milyen kalkulátort vagy eszközt kerestél, de nem találtál. Minden javaslatot elolvasunk.